Jawab:
y = x² + 2x – 4
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Persamaan Kuadrat: Melalui 3 Titik Sembarang
Misalkan persamaan kuadrat tersebut adalah:
y = ax² + bx + c
Titik-titik yang dilalui adalah:
(–3, –1), (–1, –5), dan (2, 4)
Substitusi nilai dari titik (–3, –1)
⇒ –1 = (–3)²a + (–3b) + c
⇔ –1 = 9a – 3b + c
⇔ 9a – 3b + c = –1 ......(i)
Substitusi nilai dari titik (–1, –5)
⇒ –5 = (–1)²a + (–1b) + c
⇔ –5 = a – b + c
⇔ a – b + c = –5 .....(ii)
Substitusi nilai dari titik (2, 4)
⇒ 4 = 2²a + 2b + c
⇔ 4 = 4a + 2b + c
⇔ 4a + 2b + c = 4 .....(iii)
Eliminasi c dengan (i) – (iii)
9a – 3b + c = –1
4a + 2b + c = 4
----------------------- –
5a – 5b = –5
⇔ 5(a – b) = 5(–1)
⇔ a – b = –1 .....(iv)
Substitusi nilai a – b: (iv) → (ii)
a – b + c = –5
⇔ –1 + c = –5
⇔ c = –5 + 1
⇔ c = –4
Substitusi nilai a – b dan nilai c ke persamaan (i)
9a – 3b + c = –1
⇔ 6a + 3a – 3b + c = –1
⇔ 6a + 3(a – b) + c = –1
⇔ 6a + 3(–1) + (–4) = –1
⇔ 6a – 3 – 4 = –1
⇔ 6a – 7 = –1
⇔ 6a = –1 + 7 = 6
⇔ a = 6/6
⇔ a = 1
Substitusi nilai a ke persamaan (iv)
a – b = –1
⇔ 1 – b = –1
⇔ –b = –1 – 1
⇔ –b = –2
⇔ b = 2
∴ Dengan a = 1, b = 2, dan c = –4, persamaan kuadrat yang dicari adalah:
y = x² + 2x – 4
_________________________
Verifikasi
y = x² + 2x – 4 melalui titik-titik:
- (–3, –1) ⇒ y = 9 – 6 – 4 = 3 – 4 = –1 (benar)
- (–1, –5) ⇒ y = 1 – 2 – 4 = –1 – 4 = –5 (benar)
- (2, 4) ⇒ y = 4 + 4 – 4 = 4 + 0 = 4 (benar)
